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本书系统阐述了机械系统运动学与动力学的基本理论和方法。作者对本领域的大量文献进行筛选与分类，将确实行之有效的建模方法，根据作者对机械系统动力学体系的理解奉献给读者。

全书分为四部分：第一部分（第2章）介绍机械系统动力学涉及的数学基础知识，包括张量、矢量等内容；第二部分（第3～7章）介绍解决“机构”问题的多刚体系统动力学，包括运动学基础、动力学基础、多刚体系统动力学方程、基于D-H法的机器人动力学和罗伯森-维登伯格多刚体系统动力学；第三部分（第8～9章）介绍解决“结构”问题的弹性力学的有限元法，包括弹性力学的基本概念、基本方程、静态分析的有限元法和动态分析的有限元法；第四部分（第10～11章）介绍动力学方程的解法，包括线性方程组的解法、非线性方程组的解法、微分方程组的解法和矩阵特征问题的解法。

目录

第1章 绪论 1

1.1 机械系统动力学的研究意义 1

1.2 机械系统动力学的研究内容 6

1.3 机械系统动力学的研究历史 7

1.4 课程学习中需要注意的问题和知识点 10

习题 11

第2章 数学基础 12

2.1 张量 12

2.2 矢量 13

2.2.1 矢量的运算 13

2.2.2 矢量矩阵与矢量基 14

2.2.3 矢量的坐标阵 16

2.3 并矢 17

2.3.1 并矢的定义与坐标阵 17

2.3.2 并矢的运算 19

2.4 张量的重要等式 21

2.4.1 矢量的二重叉积 21

2.4.2 矢量的混合积 23

2.4.3 其他 23

习题 25

第3章 运动学基础 26

3.1 点在空间中的位置 27

3.1.1 点在单一坐标系下的位置 27

3.1.2 点在不同坐标系下的坐标 27

3.1.3 齐次坐标矩阵与齐次变换矩阵 29

3.1.4 方向余弦阵 30

3.2 刚体在空间中的位姿 35

3.2.1 方向余弦姿态坐标 36

3.2.2 有限转动四元数姿态坐标 36

3.2.3 欧拉四元数 43

3.2.4 欧拉角姿态坐标 44

3.2.5 HPR姿态坐标 47

3.2.6 卡尔丹角姿态坐标 49

3.2.7 各种姿态坐标的优点和缺点 50

3.3 刚体在空间中的速度和加速度 56

3.3.1 矢量对时间的导数 56

3.3.2 刚体的角速度矢量 56

3.3.3 矢量相对不同基对时间的导数 58

3.3.4 角速度矢量的叠加原理 59

3.3.5 刚体的角速度与姿态坐标导数的关系 60

3.3.6 点的速度和加速度 68

3.4 约束和约束方程 70

3.4.1 约束 70

3.4.2 约束方程 72

习题 83

第4章 动力学基础 85

4.1 基本概念 85

4.1.1 质心 85

4.1.2 动量 86

4.1.3 动量矩 86

4.1.4 动能 87

4.2 刚体的质量几何 88

4.2.1 惯量张量的概念 88

4.2.2 惯量张量的叠加原理 88

4.2.3 刚体对任意点与对质心的惯量张量的关系 89

4.2.4 惯量张量相对不同基的坐标阵 90

4.3 动量定理和动量矩定理 90

4.3.1 动量定理 90

4.3.2 动量矩定理 91

第5章 多刚体系统动力学方程 93

5.1 牛顿-欧拉动力学方程 94

5.2 动力学普遍方程 96

5.2.1 虚功原理 96

5.2.2 虚功率原理 98

5.3 第一类拉格朗日方程 100

5.4 第二类拉格朗日方程 103

5.4.1 拉格朗日关系式 103

5.4.2 质点系的第二类拉格朗日方程 104

5.4.3 多刚体系统的第二类拉格朗日方程 105

5.5 独立广义坐标的统一形式动力学方程 108

第6章 基于D-H法的机器人动力学 114

6.1 机器人结构的数学描述 115

6.1.1 杆件与关节的编号 115

6.1.2 杆件的连体坐标系 115

6.1.3 结构的D-H参数 116

6.1.4 用D-H参数确定坐标系间的齐次变换矩阵 116

6.1.5 用修改的D-H法建立的坐标系和选取的D-H参数 118

6.2 运动学分析 120

6.2.1 刚体的速度与广义坐标的导数关系 120

6.2.2 刚体的加速度与广义坐标的导数关系 123

6.3 动力学分析 124

6.3.1 动力学方程 124

6.3.2 建模步骤 127

第7章 罗伯森-维登伯格多刚体系统动力学 135

7.1 多刚体系统组成元素 136

7.2 多刚体系统的关联结构 137

7.2.1 关联结构类型 137

7.2.2 关联结构的数学表达 138

7.3 树系统的运动学与动力学 145

7.3.1 单独铰的运动学 145

7.3.2 树系统的运动学 147

7.3.3 树系统的动力学 152

7.3.4 力元 156

7.3.5 铰的约束力 157

7.3.6 编程说明 158

7.4 非树系统的动力学 159

7.4.1 移除铰 159

7.4.2 复制刚体 161

第8章 弹性力学基础 163

8.1 弹性力学中的物理量 163

8.1.1 载荷 163

8.1.2 应力 164

8.1.3 应变 164

8.1.4 位移 165

8.2 弹性力学的基本方程 165

8.2.1 平衡方程 165

8.2.2 几何方程 166

8.2.3 物理方程 168

第9章 静态分析的有限元法 170

9.1 结构离散 170

9.2 单元分析 171

9.2.1 位移函数 171

9.2.2 单元应变矩阵 172

9.2.3 单元应力矩阵 173

9.2.4 单元刚度矩阵 173

9.3 总体分析 175

9.3.1 总刚集成原理 175

9.3.2 载荷移置 176

9.3.3 约束处理 177

9.4 总体方程 178

第10章 动态分析的有限元法 179

10.1 结构离散 179

10.2 单元分析 180

10.3 总体分析 181

10.4 固有特性分析 181

10.5 响应分析 182

10.6 共振的应用和危害 184

第11章 动力学方程的解法 186

11.1 线性方程组的解法 186

11.1.1 格莱姆法则 187

11.1.2 高斯消去法 189

11.2 非线性方程组的解法 193

11.3 微分方程组的解法 195

11.3.1 微分方程的解法 195

11.3.2 一阶微分方程组的解法 199

11.3.3 高阶微分方程组的解法 200

11.4 矩阵特征问题的解法 200

11.4.1 对称矩阵的变换法 200

11.4.2 乘幂法 203

11.4.3 反幂法 205

11.4.4 子空间迭代法 207

第12章 附录 209

12.1 行列式 209

12.1.1 行列式的概念 209

12.1.2 行列式的性质 209

12.1.3 行列式的展开定理 211

12.2 矩阵 211

12.2.1 矩阵的定义与运算 211

12.2.2 矩阵的线性相关性和秩 214

12.2.3 矩阵的逆矩阵 215

12.2.4 矩阵的特征值与特征向量 215

12.2.5 矩阵导数 217

参考文献 219

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